Bibliography on Information lattices/Treillis informationels (2017-06-06)

In this paper, we introduce and explore ways to include a notion of partiality of information in knowledge representation formalisms. This leads to the definition of an algebraic structure based on observation and partial representation, and to the study of the logical behaviour of those structures, with the characterization of a new modal logic called OL.

On s'intéresse à la connaissance que l'on peut avoir d'un système en se basant uniquement sur des observations que l'on peut en faire et où certaines informations peuvent rester cachées. On peut structurer ces observations en comparant leur contenu et la quantité d'informations qu'elles fournissent, pour obtenir ce que nous nommons des représentations. On peut de plus étudier les relations existant entre les différentes façons d'observer un même système, pour obtenir certaines fonctions reliant les représentations entre elles. Avec ce formalisme, on se livre à une étude logique du comportement de l'information pour cette approche. Le premier résultat est que l'on se base sur la logique intuitionniste, puisque les propositions que l'on considère expriment des connaissances sûres, et que l'ajout d'information n'en modifie pas la véracité. On étend cette logique en utilisant des opérateurs "modaux" pour symboliser les différentes façons d'observer le système et exprimer le fait qu'une information est accessible ou non depuis le point de vue correspondant. Suivant les contraintes que l'on impose, on obtient plusieurs comportements de ces opérateurs dont découlent plusieurs logiques proches de la logique nommée IS4. Le postulat de base utilisé (on étudie un système en l'observant) est très général. Or, notre étude montre que cela impose une logique relativement faible, puisque ni le tiers-exclus, ni l'axiome modal 5 ne sont vérifiés, et ne peuvent l'être même en ajoutant des hypothèses. Cela signifie que seuls les éléments que l'on manipule, soit les résultats d'observations, sont importants. On est donc obligé de raisonner de façon constructive à partir de ceux-ci et la non-observation d'un fait de permet pas d'en déduire sa négation. Ainsi, les seuls éléments dont il faut tenir compte dans l'observation et l'étude de la nature sont les observations que l'on en fait et toute connaissance s'obtient de façon strictement déductive à partir de celles-ci.